◆新書介紹
◆圖書分類
◆進階查詢
◆特價書區
◆教師服務
◆會員專區
◆購物車
◆討論區
◆網站連結

美國地址驗證
貨物追蹤

SSL 交易安全聲明


DIFFERENTIAL MANIFOLDS: A BASIC APPROACH FOR EXPERIMENTAL PHYSICISTS 2014 (H)
New!

△看放大圖
ISBN: 9789814449564
類別: 物理學Physics
出版社: WORLD SCIENTIFIC PUBLISHING CO
作者: BAILLON
年份: 2014
裝訂別: 精裝
頁數: 582
定價: 1,580
售價: 1,422
原幣價: USD 86.00
狀態: 正常
Differential Manifold is the framework of particle physics and astrophysics nowadays. It is important for all research physicists to be well accustomed to it and even experimental physicists should be able to manipulate equations and expressions in that framework.

This book gives a comprehensive description of the basics of differential manifold with a full proof of any element. A large part of the book is devoted to the basic mathematical concepts in which all necessary for the development of the differential manifold is expounded and fully proved.

This book is self-consistent: it starts from first principles. The mathematical framework is the set theory with its axioms and its formal logic. No special knowledge is needed.

Table Of Contents

Preface ix
1 Manifold 1
1.1 Di?erentiable manifold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Smooth maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Vector ?elds on a di?erentiable manifold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.1 De?nition of a vector ?eld ....................... 8
1.3.2 Properties of vector ?elds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Conventions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5 Tangent spaces and tangent vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.6 Coordinate changes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.7 Metric on a di?erentiable manifold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.8 One-form ?eld and di?erential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.9 Tensorial ?eld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.10 Wedge product of 1-linear forms (versus vector ?elds) . . . . . . . . . . . . . 45
1.11 Exterior di?erential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
1.12 Volume and integral in di?erential manifold . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.12.1 Volume form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.12.2 Oriented integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
1.12.3 Convex di?erentiable manifold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
1.12.4 Stokes Kelvin-Thomson theorem on a convex smooth surface . . . . . . 74
1.13 Lie bracket . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
1.14 Bundles and di?erentiable manifold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
1.14.1 Bundles and sections of vector bundle . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
1.14.2 Covariant derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
1.14.3 Vector potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
1.14.4 Di?erential on a bundle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
1.14.5 Exterior di?erential on a bundle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
1.15 Parallel transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
1.16 Curvature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
1.17 Lagrangian of the electro-weak interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
1.17.1 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
1.18 General relativity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
1.18.1 Einstein equations in vacuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
1.19 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
2 Some basic mathematics needed for manifolds 131
2.1 General concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
2.1.1 Maps and functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
2.1.2 Topology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
2.1.3 Continuous map . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
2.2 Real numbers, set R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
2.2.1 Example of a real number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
2.2.2 Order on R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
2.2.3 Operations on R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
2.2.4 Upper limit and lower limit of a subset of R . . . . . . . . . . . . . 174
2.3 Euclidean Metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
2.4 Metric and topology on R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
2.5 Behavior at a point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
2.6 Some properties of continuous maps from R to R . . . . . . . . . . . . . . . 185
2.6.1 Distributivity of product with the sum . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
2.6.2 Commutativity of sum and product . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
2.6.3 Associativity of sum and product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
2.7 Continuous maps from topological sets to R . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
2.8 Derivable function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
2.9 Group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
2.9.1 Finite groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
2.9.2 Operations on groups over a ?nite set of index . . . . . . . . . . . . . 211
2.9.3 Rings, ?elds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
2.10 Module over a commutative ring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
2.10.1 Wedge projection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
2.11 Vector spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
2.11.1 De?nition and properties of vector space . . . . . . . . . . . . . . . . 235
2.11.2 Linear forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
2.11.3 Multilinear forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
2.11.4 Wedge projection, antisymmetric multilinear forms . . . . . . . . . . . 247
2.11.5 Tensorial product and linear transformation . . . . . . . . . . . . . . 250
2.11.6 Riemannian inner product (or simply inner product) . . . . . . . . . . 259
2.12 Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
2.13 Complex numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
2.13.1 Properties of complex numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
2.13.2 Semi Riemannian metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
2.14 Convex subset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
2.15 Topology on Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
2.15.1 Projection of Rn on Rn?1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
2.15.2 Compact set in Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
2.16 Continuous map on Rn to Rp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
2.17 Sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
2.18 Sequence in R∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
2.19 Sequence of maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
2.20 Partial derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
2.20.1 Derivative of a sequence of maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
2.21 Topology on convex subsets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
2.22 Path connected sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
2.23 Riemann integral of maps with compact support . . . . . . . . . . . . . . . . 331
2.24 Volume in Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
2.25 Integral of a continuous map . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
2.25.1 Some properties of integrals on an interval of R . . . . . . . . . . . . 366
2.26 Di?erential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
2.27 Lebesgue integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
2.28 Taylor expansion of functions with derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
2.28.1 Remarks on complex functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
2.29 Exponentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
2.29.1 Exponential of complex numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
2.29.2 Trigonometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
2.30 Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
2.31 Useful smooth maps built with exponentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424
2.32 Eigenvectors of a linear transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
2.32.1 Eigenvectors for a self adjoint linear transformation . . . . . . . . . . 429
A Conventions, basic relations and symbols 433
A.1 Logic theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
A.1.1 Logic symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
A.1.2 Demonstration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
A.1.3 Properties of logical symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
A.1.4 Deduced properties of logical symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
A.1.5 Substitution criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440
A.2 Speci?cs terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440
A.2.1 Terms associated with a relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440
A.3 Quanti?cators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
A.4 Speci?cs relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
A.4.1 Functional relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
A.4.2 Equivalence relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
A.4.3 Representative of an equivalence relation . . . . . . . . . . . . . . . . 446
A.4.4 Ordering relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
A.5 Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
A.5.1 Symbols of the set theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
A.5.2 Subsets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451
A.5.3 Union and intersection of sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
A.5.4 Complement of a subset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
A.5.5 Product of two sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
A.5.6 Union and intersection of sets over a set of indices . . . . . . . . . . . 462
A.5.7 Equivalence relation on sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468
A.5.8 Product of sets over a set of indices . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473
A.5.9 Order on sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482
A.5.10 Cardinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499
A.6 Integers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516
A.6.1 Recurrence principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
A.6.2 Calculus on integer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521
A.7 Operations on Z = Z0+ ∪ Z? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532
A.8 Rational numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551
A.8.1 Notation commonly used with rational numbers . . . . . . . . . . . . 552
A.8.2 Operations on rational numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553
A.8.3 Order on Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557
A.9 Conventions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560
Bibliography 561
List of de?nitions 563
List of conventions 573
Index 575
Springer 國外現貨
帳號:
密碼:
 

    

 

 

 
科大文化事業股份有限公司 SCI-TECH Publishing Company Ltd.
221 新北市汐止區新台五路一段99號11樓之8
TEL: 886-2-26971353 FAX: 886-2-26971631
Copyright © 2004 SCI-TECH All Rights Reserved.
訪客人數:2744910